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锥束CT系统几何参数分析与校正
发布时间:2014-09-29

池明辉1,蔡玉芳(fang)2*

(1.重庆(qing)大学(xue)数学(xue)与统计学(xue)院,重庆(qing)401331;2.工业CT无(wu)损检测教育部工程研(yan)究中心,重庆(qing)400044)

*通讯作者Email: aacai@163.com

 

摘要:针对(dui)锥束CT重(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)建FDK算法(fa)中(zhong)(zhong)系统射(she)线源、转(zhuan)台和(he)探(tan)测(ce)器(qi)平面的(de)(de)几(ji)何(he)(he)(he)参(can)(can)数(shu)(shu)难以(yi)准确定位(wei)的(de)(de)工程问题,通过理(li)论分析和(he)仿(fang)真(zhen)实(shi)(shi)验(yan)研究了(le)各(ge)几(ji)何(he)(he)(he)参(can)(can)数(shu)(shu)误(wu)差(cha)(cha)(cha)(cha)对(dui)重(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)建图(tu)像(xiang)(xiang)质量的(de)(de)影(ying)(ying)响(xiang)(xiang)。首先,将锥束CT系统的(de)(de)几(ji)何(he)(he)(he)参(can)(can)数(shu)(shu)偏(pian)(pian)差(cha)(cha)(cha)(cha)归结(jie)为探(tan)测(ce)器(qi)平面的(de)(de)偏(pian)(pian)差(cha)(cha)(cha)(cha),通过仿(fang)真(zhen)实(shi)(shi)验(yan)分析了(le)各(ge)几(ji)何(he)(he)(he)参(can)(can)数(shu)(shu)偏(pian)(pian)差(cha)(cha)(cha)(cha)对(dui)重(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)建图(tu)像(xiang)(xiang)质量的(de)(de)影(ying)(ying)响(xiang)(xiang)及其伪影(ying)(ying)特征。实(shi)(shi)验(yan)结(jie)果(guo)表明(ming):(1)探(tan)测(ce)器(qi)沿中(zhong)(zhong)心(xin)行或中(zhong)(zhong)心(xin)列的(de)(de)偏(pian)(pian)转(zhuan)在偏(pian)(pian)转(zhuan)角较(jiao)小时对(dui)重(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)建结(jie)果(guo)影(ying)(ying)响(xiang)(xiang)微(wei)小;(2)探(tan)测(ce)器(qi)到射(she)线源和(he)旋(xuan)(xuan)转(zhuan)中(zhong)(zhong)心(xin)距离(li)误(wu)差(cha)(cha)(cha)(cha)仅影(ying)(ying)响(xiang)(xiang)图(tu)像(xiang)(xiang)的(de)(de)几(ji)何(he)(he)(he)放大倍(bei)数(shu)(shu);(3)探(tan)测(ce)器(qi)的(de)(de)面内平移和(he)绕探(tan)测(ce)器(qi)中(zhong)(zhong)心(xin)点旋(xuan)(xuan)转(zhuan)会(hui)引起环状伪影(ying)(ying)。最后,推(tui)导了(le)含有几(ji)种(zhong)典型几(ji)何(he)(he)(he)偏(pian)(pian)差(cha)(cha)(cha)(cha)的(de)(de)FDK图(tu)像(xiang)(xiang)重(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)建公式,利用该重(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)建公式对(dui)存在误(wu)差(cha)(cha)(cha)(cha)的(de)(de)扫描数(shu)(shu)据(ju)进(jin)行重(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)建,消(xiao)除了(le)几(ji)何(he)(he)(he)偏(pian)(pian)差(cha)(cha)(cha)(cha)伪影(ying)(ying),显著提高重(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)建图(tu)像(xiang)(xiang)质量。

关键词:锥束CT;图像重建;FDK;几(ji)何校正

 

Analysis and Calibration of Geometric Parameters in

Cone-Beam CT System

Abstract: Aims to the engineering problem in Cone-Beam CT (Computed To- mography) reconstruction FDK algorithm that the geometric parameters of X-R ay source, turntable and the X-Ray planar detector cannot pinpoint exactly, we give a study of the effect of the geometric parameters of the system on reconstruct image through theoretical analysis and simulation experiment. Firstly, we boil them down to the error of X-Ray planar detector. Besides, we do some experiments to discuss the effects of each of the error on reconstruct image. The results indicate that: (1) the error rotation of the detector around center row or center column has little effects on the reconstruct image if it is enough little; (2) the distance from X-Ray source to the center of planar detector or to center of turntable plays a scaling part of reconstruct image; (3) the translation or rotation of detector in plane would cause serious ring artifacts. At last, we give the expression of the reconstruct formula with some typical error of system geometric parameters. We reconstruct the projection data of a model under the system geometric parameters error with it, the reconstruction results indicate that the proposed method can eliminate the artifacts and improve the quality of CB- CT image.

Keyword: Cone-Beam CT; Image Reconstruction; FDK; Geometric Calibration

 

1 前言

计算机层析成像(xiang)技术(Computed Tomography简(jian)称CT)是利用射(she)线穿(chuan)过物(wu)体(ti)(ti)时,不同(tong)成分和厚(hou)度的(de)物(wu)体(ti)(ti)对(dui)射(she)线衰减(jian)程(cheng)度不同(tong)的(de)原理(li)来成像(xiang)。锥束CT的(de)各种重建算法中,FDK算法由(you)于其数学形式简(jian)单、计算效(xiao)率高,且(qie)在锥角较小的(de)情况下(xia),能够(gou)取得较好的(de)重建效(xiao)果,因而在实际中有着广泛的(de)应用。


 

基金项目(mu):国家自然科(ke)学基金(61471070);

图1理想CBCT系统几何结构

 

如图1所示,FDK重(zhong)建算法(fa)要求(qiu)系统(tong)满足严格的(de)几何(he)对准关系,即(ji):1)射线源焦点、旋(xuan)转(zhuan)中心和(he)探(tan)(tan)(tan)(tan)测器中心三点在(zai)一条直线上;2)上述三点的(de)连线与探(tan)(tan)(tan)(tan)测器平面(mian)垂直;3)旋(xuan)转(zhuan)轴在(zai)探(tan)(tan)(tan)(tan)测器上的(de)投影要与探(tan)(tan)(tan)(tan)测器的(de)中心列重(zhong)合(he)。然而(er),随着(zhe)CT技术的(de)不断发展,其重(zhong)建图像的(de)空间分(fen)辨率(lv)不断提高,可以达到亚微米级的(de)分(fen)辨率(lv),相(xiang)应(ying)地对CT系统(tong)的(de)安装(zhuang)定(ding)位精度提出了(le)更高的(de)要求(qiu),而(er)实际安装(zhuang)CT系统(tong)时不可避免会出现偏差。因(yin)此,锥(zhui)束(shu)CT系统(tong)几何(he)参(can)数准确定(ding)位,对提高重(zhong)建图像质量尤为(wei)重(zhong)要。


2 系统几何参数的定义及其对重建结果的影响

2.1 系统(tong)几何参数的定义(yi)

    CBCT系统主要由射线源、工件转台和面阵探测器组成,系统几何参数误差也主要来自这三部分的安装偏差。文献[1]对系统的各几何参数偏差的影响做了定量分析,经过推导将射线源和旋转中心的误差均转化为探测器平面相应的误差。为便于描述,假设待检物体绕着旋转中心旋转而X射线源和探测器平面是固定的,如图1所示,将旋转轴定义为系统的Z轴,将穿过射线源焦点且垂直于Z轴的轴定义为X轴,垂直于X-Z平面且通过X和Z轴交点的轴定义为Y轴。在探测器平面上,分别定义探测器水平行和垂直列为u轴和v轴,为探测器平面的坐标原点。

根据(ju)前(qian)人对(dui)系统(tong)几何参(can)数(shu)的分析定义,引起(qi)重建(jian)图像误差的主要(yao)参(can)数(shu)有[2]:

(1),射线源到旋转中心的距离,即径向距离;

(2),射线源到探测器的距离;

(3),X轴和探测器面交点横坐标;

(4),X轴和探测器面交点纵坐标;

(5),探测器平面沿轴的旋转角;

(6),探测器平面沿轴的旋转角;

(7),探测器平面绕点的旋转角。

以(yi)上七个(ge)几(ji)何参数完全描述了系(xi)统(tong)的几(ji)何结构误差。

2.2几(ji)何参数对重建图像影响分(fen)析

首先,引入点模型,根据其在探测器上的投影坐标来分析引入几何参数误差对重建图像质量的影响,设点模型空间坐标为,当系统几何结构为理想状态时,该点在探测器平面上的投影坐标为()则有:

然后(hou),分(fen)以下(xia)7种几何偏差情况,分(fen)别分(fen)析、推导点模型在探测器上的投影坐(zuo)标变化。

(1)探(tan)测器平面绕(rao)中(zhong)心列的旋转

如图2所示,此时系统只有探测器平面沿中心列轴旋转角度带来的误差。

图2.探测器绕中心列偏转

图3探测器绕中心行偏转

 

图4:探测器绕中心点偏转

图5:探测器往右下方分别平移m和n个(ge)单元(yuan)

设点状物体的实际投影点坐标为,经推导有:

因此,在探测器面理想状态下和存在面外旋转角的情况下,点状物体的投影坐标关系如下:

(2)探(tan)测(ce)器(qi)平面绕中心(xin)行的旋转

如图3所示,系统只有探测器平面绕中心轴的旋转角度带来的误差,设点状物体在探测器平面上的实际投影点坐标为。且由分析可知,这种情况和第一种情况是对称的,这就意味着对投影点的v坐标影响等价于对投影点u坐标的影响,对投影点的u坐标影响等价于对投影点v坐标的影响,即:

 

这样可以推出探测器面在理想状态下和存在面外旋转角的情况下,点状物体的投影坐标有如下关系:

(3)探测器面绕其(qi)中心(xin)点的旋转

如图4所示,当探测器面绕其中心点的旋转角时,实际投影点坐标和理想投影点坐标的关系如下:

(4)探测(ce)器平面(mian)沿探测(ce)器行(xing)或列方向平移(yi)

如图5所示,设探测器沿行方向(xiang)平(ping)移m个探测器单元(yuan),沿列方向(xiang)平(ping)移n个探测器单元(yuan),则点状物体在探测器上的实际(ji)投(tou)影点坐标与理(li)想投(tou)影点坐标如下:

(5)射线源到探测器平面距离

的误差,则此时重建点投影坐标为:

(6)射线源到旋转中心距离

的误差 ,则此时重建点投影坐标为

下面(mian)考虑(lv)将以上结果综合到一起,这里沿用以上各参数的误差记(ji)法。

综合以上几种情况可以推出,系统存在几何位置误差时重建点在探测器平面上的投影坐标可表示如下:设为探测器存在误差,m,n时点状物体的投影坐标,则有:

下面逐个把探测器偏转角添加进去,并依次记相应的投影点坐标为,则有:

根据以(yi)上推导结果,在仿真分析系(xi)统几何(he)参数(shu)影响时,只需设定相应的几何(he)参数(shu),采(cai)用以(yi)上公式即可验证不同(tong)几何(he)参数(shu)的组合对重(zhong)建结果的影响。

2.3几何(he)参(can)数对(dui)重建图像影响仿真实验(yan)分析(xi)

实验采用的Shepp_Logan模型,模型第79张切片在不同几何偏差下的重建结果如图6。

实验结果(guo)(guo)分(fen)析:图(tu)(tu)6(b)~图(tu)(tu)6(f)表(biao)明射(she)线(xian)源(yuan)到探测器中(zhong)(zhong)心(xin)距(ju)离误差和(he)(he)射(she)线(xian)源(yuan)到旋转(zhuan)中(zhong)(zhong)心(xin)距(ju)离误差仅(jin)起到缩放图(tu)(tu)像(xiang)的作用,这与(yu)公式(15)~(18)表(biao)达的结果(guo)(guo)相一致;图(tu)(tu)6(g)是探测器中(zhong)(zhong)心(xin)偏(pian)移对(dui)重(zhong)建(jian)(jian)(jian)(jian)(jian)图(tu)(tu)像(xiang)的影(ying)(ying)响(xiang),不难(nan)看(kan)出探测器中(zhong)(zhong)心(xin)偏(pian)移会给重(zhong)建(jian)(jian)(jian)(jian)(jian)图(tu)(tu)像(xiang)引(yin)入环状伪(wei)影(ying)(ying);图(tu)(tu)6(h)是探测器绕X轴旋转(zhuan)的重(zhong)建(jian)(jian)(jian)(jian)(jian)效(xiao)果(guo)(guo),同样(yang)给重(zhong)建(jian)(jian)(jian)(jian)(jian)图(tu)(tu)像(xiang)引(yin)入环状伪(wei)影(ying)(ying);图(tu)(tu)6(i)~图(tu)(tu)6(k)分(fen)别是探测器绕其中(zhong)(zhong)心(xin)行(xing)和(he)(he)中(zhong)(zhong)心(xin)列偏(pian)转(zhuan)不同角度的重(zhong)建(jian)(jian)(jian)(jian)(jian)效(xiao)果(guo)(guo),结果(guo)(guo)表(biao)明,当(dang)这两个旋转(zhuan)角比较小时,对(dui)重(zhong)建(jian)(jian)(jian)(jian)(jian)图(tu)(tu)像(xiang)影(ying)(ying)响(xiang)不大(da)(da),当(dang)旋转(zhuan)角增(zeng)大(da)(da)时,会引(yin)起投影(ying)(ying)数据截断,从而影(ying)(ying)响(xiang)重(zhong)建(jian)(jian)(jian)(jian)(jian)图(tu)(tu)像(xiang)质量。


3 系统几何参数校正

3.1 较小时对重建结果影响微小的论证

本节通过分析有无偏差时,重建点在探测器上投影坐标变化情况,验证假设条件。由式(5)和式(6)可得

这里定义为相应的扇角,。由上述两式容易看出当变小时,相对误差越来越小,且当

,且用现代的机械定位技术,可以保证的偏差在以内,因此,实际误差还要更小。所以,在扇角较小的情况下,我们可以不考虑对重建结果的影响。同样,由对称性也可以不考虑对重建结果的影响。

3.2 FDK重建(jian)算法(fa)

FDK算(suan)法(fa)(fa)[3,4]1984年由(you)Feldkamp、Davis和Kress提出。该算(suan)法(fa)(fa)的(de)(de)(de)(de)X射线(xian)源扫(sao)描轨迹为圆周,其(qi)中心思想是将锥(zhui)束投(tou)影数据校正为相应的(de)(de)(de)(de)扇(shan)束投(tou)影。校正的(de)(de)(de)(de)方式(shi)为将锥(zhui)束投(tou)影视为一系列(lie)倾(qing)斜的(de)(de)(de)(de)扇(shan)束投(tou)影,并通过乘以一个锥(zhui)角的(de)(de)(de)(de)余弦因子(zi)进(jin)行(xing)加(jia)权处理得到校正后(hou)的(de)(de)(de)(de)投(tou)影;接着用斜坡滤(lv)(lv)波器对加(jia)权后(hou)的(de)(de)(de)(de)投(tou)影按探(tan)测器行(xing)的(de)(de)(de)(de)方向进(jin)行(xing)逐行(xing)滤(lv)(lv)波;最后(hou)进(jin)行(xing)三维反(fan)投(tou)影实现重(zhong)建。当锥(zhui)角比(bi)较小(一般小于5o)时,可以得到较好的(de)(de)(de)(de)重(zhong)建图像。该算(suan)法(fa)(fa)简单(dan),容易实现,运行(xing)效(xiao)率高(gao),故商业CBCT常采(cai)用该算(suan)方法(fa)(fa)。其(qi)重(zhong)建公式(shi)如下:

          


其中为锥形束射线入射角的余弦函数,为通过待重建点射线在探测器平面上的投影坐标。在非理想情况下,探测器面不是准确对齐的,如果继续用理想状态下的重建公式,重建结果将出现伪影。

3.3 含几何(he)参数误(wu)差(cha)的(de)FDK重建公(gong)式

文献针对消除系统几何参数不精确而引入图像伪影的问题做了相关研究,主要从两个方面入手:第一,修改重建公式;第二,校正投影数据。由于投影数据计算时用到了差值的方法,因此校正投影数据麻烦且不精确,这里采用第一种方法。这就需要对重建公式作相应的修改,即需要将相应的误差加入重建公式,由于前面已经对探测器平面绕中心行和中心列偏转角为零的假设做了合理性验证,因此,下面只考虑剩余的5个系统几何参数的影响。当系统几何参数出现误差时,待重建点在探测器平面上的投影坐标相应的出现误差,由公式(29)~(32) 可推导出含有5个几何参数误差的重建公式,分别如下:

3.4 仿真实验验证

    为了验证以上公式的正确性,采用的Shepp_Logan 模型,利用Visual Studio 2010编程实现仿真投影和修改后重建算法。首先,设定相应的几何参数误差,利用仿真投影程序获得存在系统几何误差情况下的模拟投影数据。其次,利用标准FDK重建算法和修改后的FDK重建算法重建相应的投影数据,以比较几何校准前后的图像质量。

实验设定相应的几何(he)参(can)数(shu)误差如(ru)下(xia):

相关的重建参数设置如下(xia):

仿真实(shi)验(yan)三(san)种情况下的重建结果如图7,图8、图9所(suo)示:

从上(shang)面三(san)幅(fu)图(tu)可以(yi)看出(chu),经校正后的重建图(tu)像很好的消除了几(ji)何伪影(ying),提高了重建图(tu)像的质(zhi)量。


4 结论

针对(dui)(dui)(dui)锥束CT系统中(zhong)(zhong)几(ji)何(he)(he)参(can)数(shu)(shu)难以校(xiao)准问题,本文分析(xi)推(tui)导(dao)了(le)不同几(ji)何(he)(he)误差条(tiao)件下(xia)重(zhong)(zhong)(zhong)建(jian)物体中(zhong)(zhong)的(de)(de)(de)任一点(dian)在探(tan)(tan)(tan)测(ce)(ce)器(qi)(qi)面(mian)(mian)上的(de)(de)(de)投(tou)影(ying)(ying)(ying)位置的(de)(de)(de)变换情况,并通过仿(fang)真实(shi)验验证(zheng)了(le)各几(ji)何(he)(he)参(can)数(shu)(shu)误差对(dui)(dui)(dui)重(zhong)(zhong)(zhong)建(jian)结果(guo)的(de)(de)(de)影(ying)(ying)(ying)响。实(shi)验结果(guo)表明(ming):系统的(de)(de)(de)七个(ge)关(guan)键几(ji)何(he)(he)参(can)数(shu)(shu)中(zhong)(zhong),射线源到(dao)旋转中(zhong)(zhong)心(xin)距离和射线源到(dao)探(tan)(tan)(tan)测(ce)(ce)器(qi)(qi)面(mian)(mian)中(zhong)(zhong)心(xin)距离偏差仅影(ying)(ying)(ying)响图像(xiang)的(de)(de)(de)放大(da)倍(bei)数(shu)(shu);探(tan)(tan)(tan)测(ce)(ce)器(qi)(qi)面(mian)(mian)沿其(qi)行或(huo)列方向平移会给(ji)重(zhong)(zhong)(zhong)建(jian)图像(xiang)引入环(huan)状伪影(ying)(ying)(ying);探(tan)(tan)(tan)测(ce)(ce)器(qi)(qi)面(mian)(mian)的(de)(de)(de)面(mian)(mian)内旋转角(jiao)同样会给(ji)重(zhong)(zhong)(zhong)建(jian)图像(xiang)引入环(huan)状伪影(ying)(ying)(ying);当(dang)探(tan)(tan)(tan)测(ce)(ce)器(qi)(qi)面(mian)(mian)的(de)(de)(de)两个(ge)面(mian)(mian)外旋转角(jiao)较小时(<,这在实(shi)际(ji)中(zhong)(zhong)借(jie)助相(xiang)关(guan)工具很(hen)容易满(man)足)对(dui)(dui)(dui)重(zhong)(zhong)(zhong)建(jian)图像(xiang)的(de)(de)(de)影(ying)(ying)(ying)响微小,可(ke)以不予考虑(lv)。同时,本文推(tui)导(dao)了(le)相(xiang)应的(de)(de)(de)几(ji)何(he)(he)参(can)数(shu)(shu)的(de)(de)(de)FDK重(zhong)(zhong)(zhong)建(jian)算法(fa),利(li)用(yong)推(tui)出的(de)(de)(de)重(zhong)(zhong)(zhong)建(jian)公(gong)式对(dui)(dui)(dui)含有几(ji)何(he)(he)参(can)数(shu)(shu)误差的(de)(de)(de)投(tou)影(ying)(ying)(ying)数(shu)(shu)据进(jin)行重(zhong)(zhong)(zhong)建(jian),消除了(le)伪影(ying)(ying)(ying),提(ti)高了(le)重(zhong)(zhong)(zhong)建(jian)图像(xiang)的(de)(de)(de)质量(liang),验证(zheng)了(le)修改后重(zhong)(zhong)(zhong)建(jian)方法(fa)的(de)(de)(de)正确(que)性。

 

参考文献

[1] Yi Sun, Ying Hou, Fengyong Zhao, Jiasheng Hu. A calibration method for misaligned scanner geometry in cone-beam computed tomography [J]. NDT & E International. 2006, 39(6):499-513.

[2] Yang K, Kwan A. L. C, Miller D. F, etc.A geometric calibration method for cone beam CT system.[J]. Medical Physics.2006, 33(6):1695-1706.

[3] Feldkamp L. A. Davis L. C, and Kress J. W. Practical cone-beam algorithm.[J].Journal of the Optical Society of America A. 1984.1:612-619.

[4] 曾更生.《医学图像(xiang)重建》[M].114—115.

[5] Y. Sun, Y. Hou and 1. Hu .Reduction of Artifacts Induced by Misaligned Geometry in Cone-Beam CT[J]. Bio-mechanical Engineering, IEEE Transaction, vol.54, pp. 1461-1471, 2007 

[6] 方全,方正,仲爱军,骆清铭,龚 辉. 锥束微型 CT 图(tu)像重建中射线源位置的(de)修正[J] .CT理(li)论与应用研究(jiu),2006,5:69—73.

[7] 王丽芳.探测(ce)器倾斜(xie)的锥束FDK修正重建(jian)算法[J].计算机工程(cheng)与应用,2012,48(9):208—210.

[8] 席东星,张树生,李悍.三维锥束(shu)CT中几何(he)参(can)数的(de)校正研究[J]。计算机仿真,2011,1:253—256


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